08 ELF和静态链接：为什么程序无法同时在Linux和Windows下运行？过去的三节，你和我一起通过一些简单的代码，看到了我们写的程序，是怎么变成一条条计算机指令的；if…else 这样的条件跳转是怎么样执行的；for/while这样的循环是怎么执行的；函数间的相互调用是怎么发生的。 我记得以前，我自己在了解完这些知识之后，产生了一个非常大的疑问。那就是，既然我

07 函数调用：为什么会发生stack overflow？在开发软件的过程中我们经常会遇到错误，如果你用 Google 搜过出错信息，那你多少应该都访问过StackOverflow这个网站。作为全球最大的程序员问答网站，Stack Overflow的名字来自于一个常见的报错，就是栈溢出（stack overflow）。 今天，我们就从程序的函数调用开始，讲讲函数间的相互调用，

09 程序装载：“640K内存”真的不够用么？计算机这个行业的历史上有过很多成功的预言，最著名的自然是“摩尔定律”。当然免不了的也有很多“失败”的预测，其中一个最著名的就是，比尔·盖茨在上世纪 80年代说的“640K ought to be enough for anyone”，也就是“640K 内存对哪个人来说都够用了”。 那个年代，微软开发的还是 DOS 操作系统，程序员

10 动态链接：程序内部的“共享单车”我们之前讲过，程序的链接，是把对应的不同文件内的代码段，合并到一起，成为最后的可执行文件。这个链接的方式，让我们在写代码的时候做到了“复用”。同样的功能代码只要写一次，然后提供给很多不同的程序进行链接就行了。 这么说来，“链接”其实有点儿像我们日常生活中的 标准化、模块化生产。我们有一个可以生产标准螺帽的生产线，就可以生产很多个不同的螺帽

11 二进制编码：“手持两把锟斤拷，口中疾呼烫烫烫”？上算法和数据结构课的时候，老师们都会和你说，程序 = 算法 +数据结构。如果对应到组成原理或者说硬件层面，算法就是我们前面讲的各种计算机指令，数据结构就对应我们接下来要讲的二进制数据。 众所周知，现代计算机都是用 0 和 1组成的二进制，来表示所有的信息。前面几讲的程序指令用到的机器码，也是使用二进制表示的；我们

12 理解电路：从电报机到门电路，我们如何做到“千里传信”？我们前面讲过机器指令，你应该知道，所有最终执行的程序其实都是使用“0”和“1”这样的二进制代码来表示的。上一讲里，我也向你展示了，对应的整数和字符串，其实也是用“0”和“1”这样的二进制代码来表示的。 那么你可能要问了，我知道了这个有什么用呢？毕竟我们人用纸和笔来做运算，都是用十进制，直接用十进制和我们最熟悉的符号不

13 加法器：如何像搭乐高一样搭电路（上）？上一讲，我们看到了如何通过电路，在计算机硬件层面设计最基本的单元，门电路。我给你看的门电路非常简单，只能做简单的“与（AND）”“或（OR）”“NOT（非）”和“异或（XOR）”，这样最基本的单比特逻辑运算。下面这些门电路的标识，你需要非常熟悉，后续的电路都是由这些门电路组合起来的。 这些基本的门电路，是我们计算机硬件端的最基本的

14 乘法器：如何像搭乐高一样搭电路（下）？和学习小学数学一样，学完了加法之后，我们自然而然就要来学习乘法。既然是退回到小学，我们就把问题搞得简单一点，先来看两个 4 位数的乘法。这里的 4位数，当然还是一个二进制数。我们是人类而不是电路，自然还是用列竖式的方式来进行计算。 十进制中的 13 乘以 9，计算的结果应该是 117。我们通过转换成二进制，然后列竖式的办法，来看看整

15 浮点数和定点数（上）：怎么用有限的Bit表示尽可能多的信息？在我们日常的程序开发中，不只会用到整数。更多情况下，我们用到的都是实数。比如，我们开发一个电商 App，商品的价格常常会是 9 块9；再比如，现在流行的深度学习算法，对应的机器学习里的模型里的各个权重也都是 1.23这样的数。可以说，在实际的应用过程中，这些有零有整的实数，是和整数同样常用的数据类型，我们也需要

16 浮点数和定点数（下）：深入理解浮点数到底有什么用？上一讲，我们讲了用“浮点数”这样的数据形式，来表示一个不能确定大小的数据范围。浮点数可以大到 3.40×10383.40×1038，也可以小到1.17×10−381.17×10−38 这样的数值。同时，我们也发现，其实我们平时写的 0.1、0.2 并不是精确的数值，只是一个近似值。只有 0.5这样，可以表示成 2−12−